Loi des mailles de Kirchhoff : principes, applications et exercices
La loi des mailles de Kirchhoff (KVL, pour Kirchhoff’s Voltage Law) est l’un des piliers de l’analyse des circuits électriques. Elle énonce que la somme algébrique des tensions autour d’une boucle fermée est nulle. En d’autres termes, la tension totale fournie par les sources est égale à la somme des chutes de tension aux éléments passifs rencontrés le long de la boucle.
Formulation mathématique
Pour une maille quelconque contenant n éléments, la loi s’écrit :
- \(\displaystyle \sum_{k=1}^{n} V_k = 0\)
où chaque terme \(V_k\) représente la tension aux bornes du k-ième élément, prise avec un signe positif si la direction de parcours de la maille va du pôle négatif au pôle positif, et négative dans le cas contraire.
Pourquoi la loi des mailles est‑elle utile ?
Elle permet de :
- Établir des équations indépendantes pour chaque boucle d’un circuit.
- Déterminer les tensions inconnues lorsque les valeurs des sources et des résistances sont connues.
- Vérifier la cohérence d’un schéma après un montage expérimental.
- Combiner facilement avec la loi des nœuds de Kirchhoff (KCL) et la loi d’Ohm pour résoudre des réseaux complexes.
Application étape par étape
Voici une procédure courante pour analyser un circuit à l’aide de la KVL :
- Identifier toutes les mailles indépendantes du circuit.
- Choisir une direction de parcours (sens horaire ou antihoraire) pour chaque maille.
- Attribuer une signe à chaque tension rencontrée selon la règle du signe (voir ci‑dessus).
- Écrire l’équation de la somme des tensions égale à zéro pour chaque maille.
- Résoudre le système d’équations obtenu (souvent linéaire) pour trouver les tensions ou les courants inconnus.
